题目内容
方程
x+log3x=3，实数解所在的区间是（ ）
| 3 |
| 5 |
| A、（3，4） |
| B、（4，5） |
| C、（5，6） |
| D、（6，7） |
分析：方程
x+log3x=3的实数解，实质上是函数f（x）=
x+log3x-3的零点问题，根据零点定理，验证选项的端点函数值异号即可．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：令f（x）=
x+log3x-3，
则f（3）=
+1-3=-
＜0，
f（4）=
+
-3=
-
＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x≥4时，f（x）≥0．
故选A．
| 3 |
| 5 |
则f（3）=
| 9 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
f（4）=
| 12 |
| 5 |
| log | 4 3 |
| log | 4 3 |
| 3 |
| 5 |
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x≥4时，f（x）≥0．
故选A．
点评：此题是个基础题．考查函数零点的判定定理，以及函数的零点与方程的根之间的关系，体现了转化的思想，以及学生灵活应用基础知识分析，解决问题的能力．
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