Question

已知命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=Asin（ωx+φ）一定是奇函数；
④函数y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期为

π

2

．
其中为正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举特例说明命题①②③错误；求出函数y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期，再由y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期是y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期的一半说明④正确．

解答： 解：①函数y=tanx在它的定义域内是增函数错误，如π＞

π

4

，但tanπ=0＜tan

π

4

=1；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ错误，如

13π

6

＞

π

6

，但tan

13π

6

=tan

π

6

；
③函数y=Asin（ωx+φ）一定是奇函数错误，当φ=

π

2

时，y=Asin（ωx+

π

2

）=Acosωx为偶函数；
④∵y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期为π，
∴函数y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期为

π

2

，命题④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了利用特例说明一个命题为假命题的方法，是基础题．