Question

在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先证，再证，，所以四边形PQDE为平行四边形，得到线线平行，得到线面平行;（2）三棱锥换成三棱锥，即.

试题解析:（1）取中点Q，连接PQ， 

则PQ为中位线，，    2分

而正方体，E是棱CD上中点，

故，      4分

，所以四边形PQDE为平行四边形。

∴PD//QE，       6分

而面，面，

故面           8分

（2）正方体中，面ABE，故为高，   10分

∵CD//AB∴     12分

故   14分.

考点：考查线面平行的判定定理，三棱锥换顶点求体积.