Question

16．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8π}{3}$+$\sqrt{15}$
• B． $\frac{16π}{3}$+$\sqrt{3}$
• C． $\frac{8π}{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{16π}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，圆锥母线l=$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}+（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
圆锥的高h=$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}-{1}^{2}}$=2，
圆锥底面半径为r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=2，
截去的底面弧的圆心角为120°，
底面剩余部分为S=$\frac{2}{3}$πr²+$\frac{1}{2}$r²sin120°=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
故几何体的体积为：V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$×（$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$）×2=$\frac{16π}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D

点评 本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．