Question

已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x²+y²=r²所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是

1. A.
   2x+4y-1=0
2. B.
   4x+3y-1=0
3. C.
   2x-3y-1=0
4. D.
   3x+2y=0

Answer 1

C
分析：利用弦心距、弦长之半与圆半径r组成的直角三角形即可判断出答案．
解答：∵圆x²+y²=r²的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离m==，
又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x²+y²=r²所截得的弦长为d，
∴弦心距、弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，即r²=+，
∵圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离m₁==≠，故A与题意不符；
同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离m₂≠，故B与题意不符；
圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离m₃=，符合题意；
而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离m₄≠，故D与题意不符；
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦心距、弦长之半与圆半径组成的直角三角形的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．