题目内容

不等式ax2-ax-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．
分析：由不等式的解集为R，得到a=0或a小于0，且根的判别式小于0，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．
解答：解：∵ax2-ax-1＜0的解集为R，
∴a=0或
a＜0
△=a2+4a＜0
，
解得：a=0或-4＜a＜0，
则实数a的取值范围为（-4，0]．
故答案为：（-4，0]
点评：本题考查二次函数的性质和一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，易错点是容易忽视a=0的情况．
练习册系列答案
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关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件
 
．
已知命题p：函数y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．
若关于x的不等式ax2+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．
有如下命题：
①若数列{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列；
②关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
③在等差数列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），则m+n=p+t；
④x，y满足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，则使z=2x+y取得最大值的最优解为（2，-1）．
其中正确命题的序号为
②④
②④
．
（文科）对于任意实数x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．

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