Question

（本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组	频数	频率
第1组	[60,70）	M	0.26
第2组	[70,80）	15	p
第3组	[80,90）	20	0.40
第4组	[90,100]	N	q
合计	50	1

（Ⅰ）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；

（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；

（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.

Answer 1

（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）6（Ⅲ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由频数等于频率乘以总数得：，作图

（Ⅱ）以频率代替概率进行估算：成绩在90分以上的学生的概率为为0.04，获一等奖的人数估计为（人）

（Ⅲ）先用枚举法列出从所有一等奖的学生中随机选择2名学生的基本事件，共15种，其中恰有1名女生接受采访的包含8种基本事件，所以恰有1名女生接受采访的概率.

试题解析：（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， 2分

（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人） 6分

（Ⅲ）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：

，，，，，

，，，，，

， ， ， ， ， 10分

女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:

，，，，

，，，， 12分

所以恰有1名女生接受采访的概率. 13分

考点：频率分布直方图，古典概型概率