题目内容
13．已知函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≥-$\frac{1}{2}$ | B． | a＞0 | C． | -$\frac{1}{2}$＜a＜0 | D． | -$\frac{1}{2}$＜a≤0 |
分析 构造函数，作出函数的图象，利用函数f（x）恰有两个零点，求出实数a的取值范围．
解答 解：f（x）=$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）恰有两个零点，
则$\frac{ax-1}{x+2}$-e-（x+2）=0有两个解，
即ax-1=（x+2）e-（x+2）有两个解
令g（x）=ax-1，且过定点（0，-1）
h（x）=（x+2）e-（x+2），
则h′（x）=（-x-1）e-（x+2），
x＜-1时，h′（x）＞0，x＞-1时，h′（x）＜0，
图象如图所示，
∴当a＞0时图象有两个交点，
∴实数a的取值范围是a＞0，
故选：B．
点评 本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，正确作出函数的图象是关键．
练习册系列答案
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11．某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：
（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y=-2x+b，求b的值；
（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
| 气温x | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量y | 22 | 26 | 34 | 38 |
（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．
8．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．
（1）当m=-1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若m∈（-1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．
（1）当m=-1时，解不等式f（x）≤3；
（2）若m∈（-1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．