题目内容
17．已知函数f（x）=logsin1（x2-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，4] | B． | [4，+∞） | C． | [-4，4] | D． | （-4，4] |
分析 令t=x2-ax+3a，函数y=logsin1t是关于t的减函数，由此能求出实数a的取值范围．
解答 解：令t=x2-ax+3a，
∵sin1∈（0，1），
∴函数y=logsin1t是关于t的减函数，
结合题意，得t=x2-ax+3a是区间[2，+∞）上的增函数，
又∵在[2，+∞）上t＞0总成立
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，解之得-4＜a≤4．
∴实数a的取值范围是（-4，4]．
故选：D．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法和对数函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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8．某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
| 广告支出x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y/万元 | 12 | 28 | 42 | 56 |
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） |
| $\frac{5}{2}$ | $\frac{69}{2}$ | 5 | 73 |
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线y2-x2=1的两个焦点．
2．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（ ）
| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
9．已知函数f（x）=x3-3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-3，+∞） |
7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2-|x-2|}，}&{x∈[0，4]}\\{\frac{1}{2}f（x-4），}&{x∈（4，+∞）}\end{array}\right.$，若x＞0时，不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [4$\sqrt{2}$，+∞） | B． | [3$\sqrt{2}$，+∞） | C． | [2$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，+∞） |