Question

6．已知正数a、b满足2a²+b²=5，则a$\sqrt{{b}^{2}+3}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正数a、b满足2a²+b²=5，即2a²+b²+3=8，
则a$\sqrt{{b}^{2}+3}$≤$\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{（\sqrt{2}a）^{2}+（\sqrt{{b}^{2}+3}）^{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当$\sqrt{2}a$=$\sqrt{{b}^{2}+3}$，2a²+b²=5，a，b＞0，即b=1，a=$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．