Question

若log_mn=-1，则m+2n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,对数的运算性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由log_mn=-1，得mn=1，利用基本不等式可求．

解答： 解：由log_mn=-1，得n=m^-1，即mn=1，且m＞0，m≠1，n＞0，
∴m+2n≥2

2mn

=2

2

，当且仅当m=2n时取等号，
由

mn=1 m=2n

解得n=

2

2

，m=

2

，
∴m+2n的最小值为2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：该题考查基本不等式及其应用，利用基本不等式求函数最值注意使用条件：一正、二定、三相等．