题目内容
等比数列{an}中a13=1，且a12＞a13，则满足（a1-
）+（a2-
）+（a3-
）+…+（an-
）＞0的最大整数n=（ ）
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
| A、13 | B、24 | C、25 | D、26 |
分析：根据条件易知公比大于0小于1，因为等比数列的倒数构成的数列也是等比数列，所以先分成两组等比数列求和，然后把求和后的结果大于零进行等价转化，其中要用到a1=
=
．
| a13 |
| q12 |
| 1 |
| q12 |
解答：解：∵a12＞a13=1，又∵公比q=
∴0＜q＜1
令Sn=(a1-
)+(a2-
)+(a3-
)+…+(an-
)
=(a1+a2+a3+…+an)-(
+
+
+…+
)
=
-
=
+
要Sn＞0 即
+
＞0，又∵1-q＞0
即 a1(1-qn)+
[1-(
)n]＞0，又∵a1=
=
即
(1-qn)+q13[1-(
)n]＞0
即 （1-qn）（1-q25-n）＞0
要使上式成立n的最大值为24
故选：B．
| a13 |
| a12 |
∴0＜q＜1
令Sn=(a1-
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
=(a1+a2+a3+…+an)-(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| ||||
1-
|
=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| ||||
| 1-q |
要Sn＞0 即
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| ||||
| 1-q |
即 a1(1-qn)+
| q |
| a1 |
| 1 |
| q |
| a13 |
| q12 |
| 1 |
| q12 |
即
| 1 |
| q12 |
| 1 |
| q |
即 （1-qn）（1-q25-n）＞0
要使上式成立n的最大值为24
故选：B．
点评：本题考查了等比数列的性质，即等比数列的倒数构成的数列也是等比数列，还考查分组求和法运用，锻炼了学生的等价转化能力．总体来说对于选择题等价转化过程有点复杂是本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=
，则数列{an}的通项公式为（ ）
| 5 |
| 4 |
| A、an=24-n |
| B、an=2n-4 |
| C、an=2n-3 |
| D、an=23-n |