题目内容
19．
（重点中学做）ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第i+2所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是（ ）| A． | 0° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 由质点的运动规则得到质点走过6段后又回到起点A，可以看作以4为周期，由此能求出质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角．
解答 解：不妨设质点运行路线为AB1→B1C→CD1→D1A
即走过4段后又回到起点A，可以看作以4为周期，
∵99=4×24+3，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线分别为AB1与CD1，
∵AB1⊥CD1，
∴质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是90°．
故选：D．
点评 本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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10．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | 7 | C． | 10 | D． | 12 |
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| A． | {2} | B． | {-1} | C． | {-2，-1，2} | D． | {-1，1} |
如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
11．
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| 人数（个） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．