Question

19．若α是第一象限角，判断$\frac{α}{2}$，$\frac{α}{3}$，2α所在的象限．

Answer 1

分析 α是第一象限角，可得$2kπ＜α＜2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．于是$kπ＜\frac{α}{2}$＜$kπ+\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，4kπ＜2α＜4kπ+π．分别对k分类讨论即可得出．

解答 解：∵α是第一象限角，
∴$2kπ＜α＜2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
可得$kπ＜\frac{α}{2}$＜$kπ+\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，4kπ＜2α＜4kπ+π．
分别对k分类讨论可得：$\frac{α}{2}$所在的象限为第一或第三象限．
$\frac{α}{3}$所在的象限为第一或第二或第三象限．
2α所在的象限为第一或第二象限及其象限界角（y轴正半轴）．

点评 本题考查了象限角、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．