题目内容

设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，若 $数学公式$ ，则m=________．

3
分析：由题意推出 $\text{[math]}$ ，使得它用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来表示，从而求出m的值，得到答案．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴m=3．
故答案为3．
点评：本题考查空间向量的基本定理，和三角形的重心等基础知识，解此类题的关键是要把要求向量放在封闭图形中，利用向量加法的三角形法则求解，是一般方法，属基础题．

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设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知

，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
（1）求证：

=3；
（2）求

的取值范围．

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a

=0，则sin∠ACB=

设G为△ABC的重心，

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a

=0，则sin∠ABC