题目内容

8．已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2016等于（　　）
A．2016B．-2016C．3024D．-3024

分析 由角的正切值求得a1，再由a5=13a1求得a5，代入等差数列的通项公式求公差，然后再由项数为偶数的等差数列的奇数项的和与偶数项的和及公差的关系得答案．

解答 解：a1=tan225°=tan45°=1，
设等差数列{an}的公差为d，
则由a5=13a1，得a5=13，d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$=$\frac{13-1}{4}$=3
∴S2016=-a1+a2-a3+a4+…+（-1）2016a2016=-（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2016）=1008d=1008×3=3024，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，项数为偶数的等差数列中，所有偶数项的和减去所有奇数项的和等于项数的一半乘以公差，是基础题．

练习册系列答案
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