Question

6．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为$\frac{4}{9}$π．

Answer 1

分析 由题意，MB，MC与平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，可得MD=2MA．以AF为x轴，AD为y轴建立坐标系，求出M的轨迹，即可得出结论．

解答 解：由题意，MB，MC与平面ADEF所成的角相等，AB=1，CD=2，
∴MD=2MA．
以AF为x轴，AD为y轴建立坐标系，则A（0，0），D（0，2），
设M（x，y）（x＞0，．y＞0），则x²+（y-2）²=4x²+4y²，即x²+（y+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{16}{9}$，
在第一象限所对的圆心角为$\frac{π}{3}$，弧长为$\frac{π}{3}•\frac{4}{3}$=$\frac{4}{9}π$，
故答案为：$\frac{4}{9}π$．

点评 本题考查轨迹方程，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．