题目内容
18．在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（Ⅰ）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（Ⅱ）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．
分析 （Ⅰ）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1，利用几何概型计算对应的概率．
解答 解：（Ⅰ）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，
从6个球中抽取3个的所有可能情况有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），
（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），
（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），
（3，5，6），（4，5，6）共20个基本事件；
其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4 种情况；
则中奖概率为P（A）=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
（Ⅱ）设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1；
甲乙到达时间（x，y）为图中正方形区域，
甲比乙先到则需满足x＜y，为图中阴影部分区域，
则甲比乙提前到达的概率为
P（B）=1-$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}$=$\frac{7}{8}$．
点评 本题考查了几何概型与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
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8．
2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有680人．
（I）求等级为非常满意的人数：
（Ⅱ）现从等级为不满意市民中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改监督员，求3人中恰有1人评分在[40，50）的概率；
（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=$\frac{满意程度的平均分}{100}$）
2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：| 满意度评分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
（I）求等级为非常满意的人数：
（Ⅱ）现从等级为不满意市民中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改监督员，求3人中恰有1人评分在[40，50）的概率；
（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=$\frac{满意程度的平均分}{100}$）
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