Question

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°，求：
（1）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，将（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）展开计算；
（2）对|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|取平方计算，再开方得出答案．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5×4×cos120°=-10，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²-3$\overrightarrow{b}$²+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-48．
（2）|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=49，∴|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=7．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．