题目内容

7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=$\sqrt{5}$，c=2，cosA=$\frac{2}{3}$，则b=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，c=2，cosA=$\frac{2}{3}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{2}{3}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+4-5}{2×b×2}$，整理可得：3b2-8b-3=0，
∴解得：b=3或-$\frac{1}{3}$（舍去）．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1
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（Ⅱ）求cosC的最小值．
17．在△ABC中，若AB=$\sqrt{13}$，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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