Question

y=|cosx|+|cos2x|（x∈R） 的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：可以先换元，再分类讨论去绝对值符号，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，

解答：解：可设t=|cosx|，则0≤t≤1．且y=t+|2t²-1|．
（1）当0≤t≤

2

2

时，y=-2t²+t+1=-2(t-

1

4

)2+

9

8

，
当0≤t≤

1

4

，y=-2t²+t+1单调递增，y_min=1；
当

1

4

＜t≤ 

2

2

，y=-2t²+t+1单调递减，ymin=

2

2

；
（2）当

2

2

＜t≤1时，y=2t²+t-1单调递增；
综上知，ymin=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查三角函数的最值，解决的难点在于换元后，分类讨论，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，属于中档题．