Question

设有n 个样本x₁，x₂，…x_n，其方差是，另有n个样本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其方差为，则下列关系正确的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据平均数的计算公式求出、的关系，再利用方差的计算公式结合已知推出公式s_y²与s_x²的关系，进而求出s_y与s_x的关系．
解答：证明：∵=，
∴=
=

=3+5．
∴s_y²=[（y₁²+y₂²+…+y_n²）-n²]
=[（3x₁+5）²+（3x₂+5）²+…+（3x_n+5）²-n（3+5）²]
=[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+30（x₁+x₂+…+x_n）+25n-n（9²+30+25）]
=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n²]
=9s_x²．
∴．
故选B．
点评：本题考查方差和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，标准差也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．