题目内容

椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B。
（1）求椭圆方程；
（2）若，求m的取值范围。
解：（1）由得
∴椭圆C的方程为；
（2）设直线l的方程为
由得


由此得  ①
设l与椭圆C的交点为
则
由得
∴整理得
∴
整理得
∵时，上式不成立
∴ ②
由①②式得
或

∴m取值范围是。
练习册系列答案
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已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，离心率e=
2
2
该椭圆C与直线l：y=
2
x在第一象限交于F点，且直线l被椭圆C截得的弦长为2
3
，过F作倾斜角互补的两直线FM，FN分别与椭圆C交于M，N两点（F与M，N均不重合）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN的斜率为定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面积的最大值．
已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
2
2
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
AP
=λ
PB
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范围．
椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（
3
，0），离心率为
3
2
．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-
1
4
；
（III） 是否存在点M使|PB|=
1
2
|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
椭圆C的中心为坐标原点，上焦点（0，c）到直线y=
a2
c
的距离为
2
2
，离心率也为
2
2
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B．
（ I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若
AP
=3
PB
，求m的取值范围．

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