Question

某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）身高175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男，女各一人，求着2人身高相差5cm以上的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）由题意及茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，利用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，可计算出各层中抽取的人数，先计算从这5人中选2人的事件总数，再计算至少有1人是“高个子”的事件个数，代入古典概率概率公式，可得答案．
（2）先计算出从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人的事件总数，再计算这2人身高相差5cm以上的事件数，代入古典概率概率公式，可得答案

解答： 解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

，
所以选中的“高个子”有12×

1

6

=2人，“非高个子”有18×

1

6

=3人．
“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，
则从这5人中选2人的情况有：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），
（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，
至少有一名“高个子”被选中的情况有：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
共7种，因此，至少有1人是“高个子”的概率是P=

7

10

（2）由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180cm以上（包括180cm），
身高分别为181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；
有2名女志愿者身高在180cm以上（包括180cm），身高分别为180cm，181cm．
抽出的2人用身高表示，则有：
（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），（184，180），
（184，181），（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共10种情况，
身高相差5cm以上的有：
（187，180），（187，181），（191，180），（191，181），共4种情况，
故这2人身高相差5cm以上的概率为

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．