Question

17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（Ⅰ）BC边上高线AH所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线l过点B且横、纵截距互为相反数，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．
（Ⅱ）设所求的直线l方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1或y=kx．把点B（2，1）代入上述方程即可得出．

解答 解：（Ⅰ）因为直线BC的斜率k_BC=$\frac{1-3}{-2-2}$=-$\frac{1}{2}$．
所以BC边上的高线AH的斜率k_AH=-$\frac{1}{kBC}$=2，
所以直线AH的方程为y-0=2（x+3），即2x-y+6=0．
（Ⅱ）若直线l的横、纵截距均为零，则直线l过原点．又因为直线l过点B（2，1），所以直线l的方程为y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
若直线l的横、纵截距均不为零，设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{-a}$=1，解得a=1．此时直线l的方程为x-y-1=0．
综上，直线l的方程为x-2y=0或x-y-1=0．

点评 本题考查了待定系数法求直线的方程，考查了直线方程的截距式，点斜式求直线方程的方法．