Question

如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，，PC=1，则PB=________；圆O的半径等于________．

Answer 1

12    7
分析：根据PA与圆O相切点A，利用切割线定理可得PA是PB、PC的等比中项，从而得到PB的长．作出过A点的直径AD交PB于E，通过解直角三角形PAE得到AE、CE的长，从而得到BE长，最后用相交弦定理计算出DE的长，从而得到直径AD的长，得出半径等于7．
解答：∵PA与圆O相切点A
∴PA²=PC•PB?，．
过A点作直径AD交PB于E，
由PA与圆O相切点A，得AP⊥AD
Rt△PAE中，∠P=30°，
∴AE=，PE=2AE=4
从而得到CE=3，BE=8
∵弦BC、AD相交于点E
∴AE•ED=CE•EB?
∴直径AD=AE+DE=14，得半径r=7．
故答案为：12，7．
点评：本题以圆的切线和解直角三角形为载体，考查了圆当中的比例线段的知识点，属于基础题．