题目内容

11．等差数列{an}中，a3=2，a6=5，则数列{${2}^{{a}_{n}}$}的前5项和等于（　　）
A．15B．31C．63D．127

分析 利用等差数列的通项公式可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，a6=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{{a}_{1}+5d=5}\end{array}\right.$，解得d=1，a1=0．
∴an=n-1．
∴${2}^{{a}_{n}}$=2n-1．
则数列{${2}^{{a}_{n}}$}的前5项和S5=$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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