题目内容
如右图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=
CD，侧棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面积等于6．若平面DPA与平面CPB所成的二面角的度数为a，求a．
答案：
解析：
解析：
如图，延长DA和CB交于E，连PE，PE为平面PAD与平面CPB的交线，由DC⊥BC，PB⊥DC，得DC⊥平面PBC，过C作CF⊥PE．交PE于F，连DF． ∵CF是DF在平面PEC上的射影，所以DF⊥PE，∴∠DFC=α．
在△DEC中，由AB∥CD，AB= 又由CF·PE=PB·EC，得CF= 此题也可用面积比计算． |
CD，得EB=BC=3(由△PAB的面积可得AB=3，故CD=6．PB⊥BC，EB=BC，得PE=PC=5，
．∴
，即
．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图．该棱锥中，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．
CD，侧棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面积等于6．若平面DPA与平面CPB所成的二面角的度数为a，求a．
