过点A(4.1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2.y).求圆C的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．

分析求出直线x-y-1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．

解答解：由已知B（2，y）在直线x-y-1=0上所以y=1，k_AB=0，
所以AB的中垂线方程为x=3．①
过B点且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，②
联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），
半径r=$\sqrt{（4-3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以圆C的方程为（x-3）²+y²=2．

点评此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．

练习册系列答案

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6．设函数f（x）=lnx+x²-ax．
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（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求实数a的取值范围；
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13．下列各组函数中，是相等函数的是（　　）

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（2）若直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）面积为$\sqrt{2}$，求m的值．

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