题目内容
16．已知正实数m，n满足m+n=3，则mn的最大值为$\frac{9}{4}$．分析 已知m+n的值，利用基本不等式求得mn的最大值．
解答 解：mn≤$\frac{（m+n）^{2}}{4}$=$\frac{9}{4}$，m=n=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴mn的最大值是$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$．
点评 本题主要考查了基本不等式的应用．注意“一正、二定、三相等”条件的满足．
练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=-2sin2x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（ ）
| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | -$\frac{π}{12}$ | D． | $\frac{π}{12}$ |
7．某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据
（1）试求回归直线方程；
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| t | 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
1．点P（1，0）到直线x-y-3=0的距离为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（ ）
| A． | $\frac{13}{22}$ | B． | $\frac{37}{33}$ | C． | $\frac{47}{44}$ | D． | $\frac{67}{66}$ |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为B1C1的中点．
6．已知（3-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2017（x-1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 4034 | D． | -4034 |