Question

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用偶函数的图像关于轴对称，得到在轴右侧的图像，再利用图像写出单调递增区间；（2）设，则，求，再利用偶函数求的解析式；（3）讨论对称轴与区间的关系，求出最小值.

规律总结：1.奇函数的图像关系原点对称，偶函数的图像关系轴对称；

2.二次函数的图像开口向上时，离对称轴越近的点对应的函数值越小，离对称轴越远的点对应的函数值越大.

试题解析:（1）在区间， 上单调递增.

（2）设，则.

函数是定义在上的偶函数，且当时，

（3），对称轴方程为：，

当时，为最小；

当时，为最小

当时，为最小.

综上，有：的最小值为．

考点：1.函数的图像；2.函数的单调性；3.函数的解析式；4.函数的最值.