Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sin
• B．?x₀∈R，lgx₀=0
• C．?x∈R，3^r＞0
• D．?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2

Answer 1

分析：根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子lg1=0，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将
sinx+cosx化为

2

sin(x+

π

4

)，再根据三角函数的有界性得到D错误，

解答：对于A，由单位圆中的三角函数线得到?x∈（0，

π

2

），x＞sinx，故A正确；
对于B，因为lg1=0，所以有?x₀∈R，lgx₀=0，故B正确；
对于C，因为?x∈R，都有3^r＞0，故C正确；
对于D，因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，所以D错误，
故选D．

点评：本题考查判断特称命题与全称命题真假的方法以及求三角函数值域的方法：应该先化为一个角一个函数的形式，属于基础题．