题目内容

已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且 $数学公式$
（1）证明：△ABC是等腰直角三角形
（2）求cos∠APC．

（1）证明：由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）解：设点P（x，y），
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =78，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴cos∠APC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，能够证明△ABC是等腰直角三角形．
（2）设点P（x，y），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，知x-3=4+2x且y-2=2y-2，由此能求出cos∠APC．
点评：本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要认真审题，注意平面向量数量积的坐标运算的灵活运用．