Question

13．函数f（x）=x²+ax-1，若对于x∈[a，a+1]恒有f（x）＜0，则a的取值范围$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．

解答 解：二次函数f（x）=x²+ax-1开口向上，要它在区间[a，a+1]上恒小于零，
结合二次函数的图象，只需满足：$\left\{\begin{array}{l}{f（a）＜0}\\{f（a+1）＜0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{2}-1＜0}\\{（{a+1）}^{2}+a（a+1）-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜0．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

点评 本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．