Question

已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1，），且点F（-1，0）为其左焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，
∴，
所以，离心率；
（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为，
圆心坐标为（0，0），半径为2，
以AF为直径的圆的方程为，
圆心坐标为（0，），半径为，
由于两圆心之间的距离为，
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切。