Question

14．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为S₁，S₂，体积为V₁，V₂，若它们的侧面积相等且$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{4}$，则$\frac{V_1}{V_2}$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案．

解答 解：∵两个圆柱的底面面积分别为S₁，S₂，且$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{4}$，
∴两个圆柱的底面半径R₁，R₂满足：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{3}{2}$，
∴两个圆柱的底面周长C₁，C₂满足：$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}=\frac{3}{2}$，
又∵两个圆柱的侧面积相等，
∴两个圆柱的高H₁，H₂满足：$\frac{{H}_{1}}{{H}_{2}}=\frac{2}{3}$，
∴两个圆柱的体积V₁，V₂，满足：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{{{S}_{1}H}_{\;}}_{1}}{{S}_{1}{H}_{2}}=\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，熟练掌握圆柱的几何特征，是解答的关键．