Question

两个相距234

33

64

厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的

3

2

倍，则经过

 

秒两物体相遇．

Answer 1

分析：设出第n秒甲、乙两物体各行a_n，b_n厘米，根据题意得到a_n和b_n的通项公式，分别求出前n项的和相加即为相遇时走的总路程
等于234

33

64

，解出n即可．

解答：解：设第n秒甲、乙两物体各行a_n，b_n厘米，
a_n=4n-1，b_n=2•（

3

2

）^n-1（n∈N^*）．
{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，
{b_n}的前n项和为T_n=4•（

3

2

）ⁿ-4．
由题意知：234

33

64

=S_n+T_n?n=8．
故答案为8

点评：考查学生会根据实际问题求等差、等比数列的通项公式以及前n项和公式，利用数列解决实际问题的能力．