Question

如图，互不相同的点和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝，若＝1，＝2，则＝

 

 

Answer 1

5

【解析】

试题分析：依题意：互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上．

∵所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnABn+1An+1的面积均相等．

∴利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，

若a1=1，a2=2，则令（m>0）,

所以S梯形A1B1A2B2=3m，

∴当n≥2时，,

利用以累乘可得：,

由于a1=1，

∴an=∴a9=5．

故答案为：5．

考点：平行线等分线段定理．