Question

设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

 

Answer 1

（1）＋＝1 （2）见解析

【解析】(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，

设椭圆方程为＋＝1，将(1，)代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1．

(2)证明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，

设M(x0，y0)，则－2<x0<2，y02＝ (4－x02)，由P，A，M三点共线，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝(2，)，·＝2x0－4＋＝ (2－x0)>0，

即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．