Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的部分图象如图所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由图象可得函数的周期T和ω，再由f（0）=-1，可得初相φ；
（2）运用正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求区间．

解答 解：（1）由图象知：T=4（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=π，则：ω=$\frac{2π}{T}$=2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），…（4分）
∵|φ|＜π∴φ=-$\frac{π}{2}$．        …（6分）
（2）由（1）知：，$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$…（7分）
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{2}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z…（10分）
$kπ≤x≤\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
则f（x）的单调递增区间为$[kπ，\frac{π}{2}+kπ]$，k∈Z…（12分）

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．