Question

15．在区间[0，3]上随机选取一个数x，使sin$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出$\frac{1}{2}$≤sin$\frac{π}{3}x$≤1的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．

解答 解：当0≤x≤3，区间长度为3，则使$\frac{1}{2}$≤sin$\frac{π}{3}x$≤1的x的范围是，
∴$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}x$$≤\frac{5}{6}π$，
即$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，区间长度为2，由几何概型的概率公式得到$\frac{2}{3}$；
故选D．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键．