题目内容
11．已知数列{bn}共有8项且满足b1=2014，b8=2015，且bn+1-bn∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}，（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{bn}共有（ ）| A． | 7个 | B． | 252个 | C． | 210个 | D． | 35个 |
分析 运用数列相邻两项差的值，可能够取值的情况分类讨论，转化为排列组合问题求解．
解答 解：∵数列{bn}共有8项且满足b1=2014，b8=2015，
∴b8-b1=b8-b7+b7-b6+b6-b5+b5-b4+b4-b3+b3-b2+b2-b1=1，
bn+1-bn∈{-1，$\frac{1}{3}$，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，
可能bn+1-bn=-1，或bn+1-bn=$\frac{1}{3}$，或bn+1-bn=1．
设-1有x个，$\frac{1}{3}$有y个，1有7-x-y个，
则x（-1）+$\frac{y}{3}$+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，
可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合
所以共有数列${C}_{7}^{1}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}+{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{4}$=7+210+35=252．
故选：B．
点评 本题考查了方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，转化能力．
练习册系列答案
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2．已知偶函数f（x），当 x∈[0，2）时，f（x）=sinx，当 x∈[2，+∞）时，f（x）=log2x，则f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=（ ）
| A． | $-\sqrt{3}+2$ | B． | 1 | C． | 3 | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}+2$ |
海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角150°、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．