Question

已知函数，．

（1）若且，试讨论的单调性；

（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）时，的增区间为，减区间为；时，在单减；时，的增区间为，减区间为；（2）（，１）．

【解析】

试题分析：（1）利用导数的运算法则，可得f′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；

（2）由题意知，问题转化为ax2-x-lnx＜0在（1，e）内有解，即a＜在（1，e）内有解，故只需a＜()max即可得到实数a的取值范围．

试题解析：（1）=

当时，的增区间为，减区间为

当时，在单减

当时，的增区间为，减区间为；

（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即 令，则

考点：１．二次函数的性质；２．利用导数研究函数的单调性．