Question

矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A－BC－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后“变”与“不变”．结果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直．由特征Ⅱ可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是，这样的定位给下面的定量提供了优质服务．事实上，AO＝AB·AD/BD＝3*4/5＝12/5，O＝OE＝BO·tgc∠CBD，而BO＝AB2/BD＝9/5，tg∠CBD，故O＝27/20．在Rt△AO中，∠AO＝90°所以cos∠AO＝O/AO＝9/16，ty∠AO＝arccos9/16即所求的二面arccos9/16．