Question

18、某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．

Answer 1

分析：首先根据题意，求得从该城市中任取1个家庭，订阅了A报、B报的概率，
（1）中，是计算4次独立重复事件恰好发生3次的概率，根据公式计算可得答案，
（2）中，分析可得，“4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”与“4个家庭全部订阅了A报”为对立事件，先求出“4个家庭全部订阅了A报”的概率，进而求解可得答案，
（3）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅”的事件为C，根据题意，可得，两份报纸都没有订阅的家庭有30%，有n次独立重复事件恰好发生k次的概率公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，从该城市中任取1个家庭，订阅了A报的概率为0.3，订阅了B报的概率为0.6，
（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，（1分）
P（A）=C₄³（0.3）³（0.7）=0.0756（4分）
答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为0.0756．
（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B，（5分）
P（B）=1-（0.6）⁴=1-0.1296=0.8704（8分）
答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为0.8704．
（III）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅”的事件为C，（9分）
因为有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，
有20%的家庭同时订阅了A报和B报．所以两份报纸都没有订阅的家庭有30%．
所以P（C）=C₄²（0.3）²（0.7）²=0.2646（12分）
答：这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率为0.2646．

点评：本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率及互斥事件、对立事件的概率，首先要明确事件之间的关系，再利用概率的计算公式进行求解．