题目内容
已知直线y=-kx+k与曲线y=x2-2x．当直线被曲线截得的线段长为
时，直线方程是 ．
| 10 |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：x2+（k-2）x-k=0，△=k2+4＞0，AB=
|x1-x2|，
=
，得出：k4+5k2-6=0，求解即可得出方程．
| 1+k2 |
| 1+k2 |
| (k-2)2+4k |
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解答：
解：∵直线y=-kx+k与曲线y=x2-2x．
∴x2+（k-2）x-k=0，△=k2+4＞0
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=2-k，x1x2=-k，
∵AB=
|x1-x2|，
=
，
∴得出：k4+5k2-6=0，
∵求解得出：k2=1，或k2=-6（舍去）
即k=±1，
∴直线方程：y=-x+1，或y=x-1，
故答案为：y=-x+1，或y=x-1，
∴x2+（k-2）x-k=0，△=k2+4＞0
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=2-k，x1x2=-k，
∵AB=
| 1+k2 |
| 1+k2 |
| (k-2)2+4k |
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∴得出：k4+5k2-6=0，
∵求解得出：k2=1，或k2=-6（舍去）
即k=±1，
∴直线方程：y=-x+1，或y=x-1，
故答案为：y=-x+1，或y=x-1，
点评：本题考查了函数的性质，运用方程求解，弦长公式求解即可，属于中档题．
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