Question

若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  2

• D、

  3

  2

  +

  2

Answer 1

分析：先根据2x+y=2求得x+

y

2

=1，进而可把求

1

x

+

1

y

的最小值转化为求（x+

y

2

）（

1

x

+

1

y

）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：∵2x+y=2
∴x+

y

2

=1
∴

1

x

+

1

y

=（x+

y

2

）（

1

x

+

1

y

）=

3

2

+

y

2x

+

x

y

≥

3

2

+2

y 2x • x y

=

3

2

+

2

（当且仅当2x²=y2时，等号成立）
故选D

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+

y

2

=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案．