Question

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面⊥底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析 （3）

【解析】

试题分析： ( 1）为等边三角形且为的中点，

,平面平面

平面;

（2）是等边三角形且为的中点，

且 平面;

（3），∥,，∥

为二面角的平面角。

这是一道立体几何的综合试题，需要对知识有着熟练的运用.

试题解析：

证明：（1）为等边三角形且为的中点，

又平面平面，

平面

（2）是等边三角形且为的中点，

且 ，

又，

平面，平面，

（3）由，∥，

又，∥，

为二面角的平面角

在中，，

考点：线面垂直，二面角.