Question

等腰三角形一腰所在直线l₁的方程是x-2y-2=0，底边所在直线l₂的方程是x+y-1=0，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l₃的方程．

Answer 1

解：设l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，l₁到l₂的角是θ₁，l₂到l₃的角是θ₂，
则k₁=，k₂=-1，tanθ₁===-3．
∵l₁、l₂、l₃所围成的三角形是等腰三角形，∴θ₁=θ₂，tanθ₁=tanθ₂=-3，
即=-3，=-3，解得k₃=2． 又∵直线l₃经过点（-2，0），
∴直线l₃的方程为y=2（x+2），即2x-y+4=0．
分析：设l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，l₁到l₂的角是θ₁，l₂到l₃的角是θ₂，求出tanθ₁的值，根据tanθ₁=tanθ₂求得
k₃的值，用点斜式求出直线l₃的方程．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方程，一条直线到另一直线的角的计算公式，求出另一腰所在线的斜率k₃的值是解题的关键．