Question

将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a_i，定义吻合度误差为ξ=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|．假设a₁，a₂，a₃等可能地为1、2、3的各种排列，求：
（1）某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率．
（2）ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）列表求出ξ的所有可能结果，由此能求出P（ξ=2）=

1

3

．
（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）ξ的所有可能结果如下：

纸箱编号	1	2	3	ξ的取值
小球号	1	2	3	0
	1	3	2	2
	2	1	3	2
	2	3	1	4
	3	1	2	4
	3	2	1	4

∴P（ξ=2）=

1

3

…（6分）
（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，
P（ξ=0）=

1

6

，
P（ξ=2）=

2

6

=

1

3

，
P（ξ=4）=

3

6

=

1

2

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2	4
P	1 6	1 3	1 2

∴Eξ=0×

1

6

+2×

1

3

+4×

1

2

=

8

3

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．